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    Le Paradoxe Sorite solutionné par les probabilités ?

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    Crampette

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    Date d'inscription : 14/02/2018

    Le Paradoxe Sorite solutionné par les probabilités ?

    Message  Crampette le Mer 14 Fév 2018 - 22:45

    Bonjour à tous,

    Je ne suis pas une experte en philosophie mais alors que je laissais aller mes pensées m'est venue cette idée :

    Et si la solution du paradoxe sorite (paradoxe du tas de sable) se trouvait dans les probabilités.

    Je m'explique.

    Ma compréhension du paradoxe est la suivante :
    Il est impossible de déterminer une limite quantitative claire pour déterminer si une accumulation de grain constitue un tas ou non.
    Un grain seul n'en constitue pas un, et ajouter un grain à un non-tas ne forme pas un tas. Donc il est impossible de faire un tas.

    Mon idée :
    Soit P(n) la probabilité qu'une accumulation de n grains forme un tas,
    P(0) = 0
    Pn est une fonction continue de limite 0 en 1 et de limite 1 en +infini.
    Pn serait donc croissante, de type logarythmique au dessus de 1.

    Ainsi donc un grain seul aurait une probabilité minime d'être un tas et même une accumulation infinie de grain aurait une probabilité infime de ne pas être un tas.


    Je voulais votre avis car je n'ai pas trouvé sur internet de personne abordant le sujet de cette manière, et j'aimerai bien avoir un avis philosophique sur cette façon de considérer qu'une chose est "probablement" ce qu'elle est.

    Merci à vous pour votre clémence face à ma novicité et pour vos réponses.
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    PhiPhilo

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    Re: Le Paradoxe Sorite solutionné par les probabilités ?

    Message  PhiPhilo le Mer 13 Juin 2018 - 10:00

    Effectivement, la fuzzy logic est une manière de résoudre le paradoxe. 

    Une autre manière, plus radicale, de le résoudre, consiste à considérer, comme Hegel le fait dans son Encyclopédie, qu'il y a confusion entre qualité et quantité : la notion de "tas" étant qualitative (on qualifie de "tas" une vague impression visuelle qui nous rend incapable d'en distinguer des parties qu'on est, par ailleurs, parfaitement capable de reconnaître dans d'autres contextes perceptifs), il est contradictoire, par conséquent de lui appliquer un traitement quantitatif (un "tas" de vêtements, ce n'est pas nécessairement beaucoup de vêtements, ce peut être simplement un amoncellement informe de deux, voire d'un seul vêtement).

    La solution la plus profonde me semble être celle qu'adopte Wittgenstein lorsqu'il dit que "nous sommes incapables de définir clairement les termes que nous utilisons, non parce que nous ne connaissons pas leur vraie définition, mais parce qu’ils n’ont pas de vraie définition […] ; mais il ne s’agit pas d’un défaut : penser le contraire serait comme dire que la lumière de ma lampe n’a rien d’une véritable lumière parce qu’elle n’a pas de frontières nettes"(Wittgenstein, le Cahier Bleu, 26-28). Or, il est clair que nous ne disposons pas de "définition" du terme "tas". Ce qui n'est, en pratique, nullement gênant : dans la plupart des cas concrets, un locuteur compétent sera capable d'utiliser avec pertinence le terme "tas" (par exemple, "tas de sable"), même si, de fait, il est incapable de délimiter précisément la frontière entre "tas" et "non-tas", de même, souligne Wittgenstein, que nous reconnaissons un endroit sombre et un endroit éclairé tout en étant incapables de dire où s'arrête l'obscurité et où commence la lumière. Bref, ce n'est qu'en théorie que le problème se pose et, donc, que le paradoxe surgit. 

    Notons toutefois que cet aspect, purement "théorique" du problème, est loin de n'être que le symptôme de ce que Wittgenstein appelle "la maladie philosophique", celle de l'exigence métaphysique de tout définir ("qu'est-ce ?" ti esti ? en grec). Il existe, bien évidemment un enjeu pratique à s'évertuer à définir avec la plus grande précision possible certains termes fondamentalement "sorites" comme, par exemple, ceux de "pauvreté" ou de "vitesse excessive". Si, pour ces deux expressions, la définition s'épuise dans une ou plusieurs mesure(s) quantitative(s), pour d'autres termes, en revanche ("une tenue élégante", "un exposé clair", etc.), la définition quantitative se révélant impossible, nous avons recours à un faisceau de critères qualitatifs (c'est-à-dire qu'on reste dans le qualitatif, mais on établit un inventaire des aspects considérés, a priori et arbitrairement, comme les plus significatifs de l'objet examiné). Parfois, mesures (d'une quantité) et critères (d'une qualité) se complètent : les lettres de motivation, par exemple, outre le fait qu'elles doivent attirer l'attention par leurs qualités, ne doivent pas dépasser un nombre déterminé de signes. Cela dit, il est probable qu'un certain nombre de termes "sorites" soient définitivement hors de portée de toute entreprise définitionnelle : plus problématiques que "tas de sable", il y a des expressions comme "décision juste", "comportement responsable", "interprète virtuose", "repas équilibré", etc. Et de telles expressions sont peut-être les plus nombreuses, en tout cas celles qui ont le plus d'importance pour et dans notre vie.

    PhiPhilo.

    PhiloGL

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    Re: Le Paradoxe Sorite solutionné par les probabilités ?

    Message  PhiloGL le Ven 15 Juin 2018 - 10:33

    Puis-je vous signaler qu'un "tas" n'est pas un concept scientifique.  Et un "non-tas", encore moins. Un grain de sable n'a d'existence réelle que parce qu'il possède une masse et que son poids peut être mesuré. Ce que vous appelez un "tas" est en fait une collection de grains de sable qui possède aussi une masse et dont le poids peut aussi être mesuré.

    Quel intérêt y-a-t-il à considérer une certaine masse de grains de sable comme étant un "tas", fut-ce en passant par les mathématiques ? C'est philosopher là où ce n'est pas utile, puisque l'approche scientifique fournit le point de vue le plus juste, le plus vrai.

    Le Philosophe serait bien inspiré de se limiter à des problèmes que la Science ne peut résoudre, ceux pour lesquels aucune mesure n'est encore possible.
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    Euterpe

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    Re: Le Paradoxe Sorite solutionné par les probabilités ?

    Message  Euterpe le Sam 16 Juin 2018 - 9:42

    @PhiloGL a écrit:Puis-je vous signaler qu'un "tas" n'est pas un concept scientifique.  Et un "non-tas", encore moins. Un grain de sable n'a d'existence réelle que parce qu'il possède une masse et que son poids peut être mesuré. Ce que vous appelez un "tas" est en fait une collection de grains de sable qui possède aussi une masse et dont le poids peut aussi être mesuré.

    Quel intérêt y-a-t-il à considérer une certaine masse de grains de sable comme étant un "tas", fut-ce en passant par les mathématiques ? C'est philosopher là où ce n'est pas utile, puisque l'approche scientifique fournit le point de vue le plus juste, le plus vrai.

    Le Philosophe serait bien inspiré de se limiter à des problèmes que la Science ne peut résoudre, ceux pour lesquels aucune mesure n'est encore possible.

    Il n'a pas parlé de concept, mais de notion.

    Vous oubliez que toute mesure est relative à la situation dans laquelle elle a lieu, et que les scientifiques eux-mêmes distinguent point de vue mathématique, physique et phénoménologique. La question du continu vous aiderait à mieux comprendre de quoi il retourne. Pourquoi ne pas lire les travaux du mathématicien Hermann Weyl ? Si vous ne le connaissez déjà, vous pouvez lire le livre de Julien Bernard, L'idéalisme dans l'infinitésimal. Weyl et l'espace à l'époque de la relativité, notamment le chapitre II.

    PhiloGL

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    Re: Le Paradoxe Sorite solutionné par les probabilités ?

    Message  PhiloGL le Sam 16 Juin 2018 - 10:52

    Merci pour les références, Euterpe.
    Je note tout de même que le paradoxe sorite, suivant Wikipedia, a été formulé au IVème siècle av. J-C. Disposait-on à cette époque de balances de précision permettant de peser un grain de sable ? Mon idée était que le contexte historique était ici, comme bien souvent, très important. Psychologiquement, les connaissances scientifiques faisant défaut (connaissances qui alimentent une réflexion basée sur observation, mesure et expérimentation) , les Grecs pouvaient-ils distinguer le continu du discontinu ? Dans le cas contraire, ils ne pouvaient se baser que sur les idées pures de la Philosophie.t=Calibri]Je reprends la phrase de Crampette :Il est impossible de déterminer une limite quantitative claire pour déterminer si une accumulation de grain constitue un tas ou non
    Le tas de grains n'était-il pas pour eux une métaphore du milieu continu ? L'impossibilité de peser un grain  les aurait empêché de déterminer une limite quantitative claire. 
     Il me semble que cette époque est révolue et que la Philosophie devrait aujourd'hui tenir compte des progrès scientifiques. Donc, réfléchir sur un paradoxe vieux de 2400 ans, cela me semblait anachronique. Mais si vous pensez que les Philosophes n'échapperont jamais à la tentation de la Métaphysique, je m'incline car vous en savez plus que moi à ce sujet. En ce qui me concerne, le titre du livre de Julien Bernard, "l'idéalisme dans l'infinitésimal" ou une phrase comme "l'infinitésimal comme domaine d'influence de la raison pure" ne m'encouragent pas à la lecture. Je ne crois plus à l'idéalisme. Je ne crois plus à la raison pure.
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    PhiPhilo

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    Re: Le Paradoxe Sorite solutionné par les probabilités ?

    Message  PhiPhilo le Mar 19 Juin 2018 - 8:23

    "Je note tout de même que le paradoxe sorite, suivant Wikipedia ..." Outre Wikipédia, je vous suggère de lire le cours que Julien Dutant a donné à l'EHESS sur les paradoxes sorites.

    "La question du continu vous aiderait à mieux comprendre de quoi il retourne". Oui et non. Certes, la considération du continu pose le problème de l'arrêt, de la frontière qui ne sera jamais, par définition, naturelle, mais toujours arbitraire. C'est manifestement le cas si une règle pose, par exemple, que telle épreuve doit durer une heure : à partir de quelle durée en plus ou en moins un candidat malheureux est-il fondé à former un recours pour non-respect de la réglementation ? Mais la difficulté à définir les termes sorites, à réduire ce que Dutant appelle "la tolérance" inhérente au "vague" et qui, selon lui, est leur principale caractéristique ne tient pas seulement au caractère arbitraire (non-naturel) de la frontière. On admettra qu'un "tas" de sable, quelle que soit l'extension qu'on est prêt à lui accorder, est nécessairement composé de "grains" de sable, c'est-à-dire d'entités atomiques (au sens étymologique atomos = "indivisible"), in fine insécables. Tandis que le temps, comme le soulignait déjà Aristote, n'est pas composé d'"instants" atomiques, insécables. Comme l'explique Cantor, une durée a la puissance du continu. En d'autres termes, quelle que soit la durée considérée, l'ensemble des fractions de cette durée est équipotent à l'ensemble R des réels, c'est-à-dire qu'entre deux fractions successives t1 et t2, aussi rapprochées qu'on voudra, on pourra toujours intercaler une fraction intermédiaire ti postérieure à t1 et antérieure à t2. Ce qui n'est pas le cas pour un tas de sable. La quantité de ses grains est toujours équipotente à l'ensemble N des entiers naturels, autrement dit, la quantité de "grains" (aussi petits soient-ils, à la limite, réduits à des quanta de matière) d'un "tas" est non seulement mesurable mais aussi dénombrable. Bref, un tas de sable n'a pas la puissance du continu et ce n'est donc pas cela qui fait de "tas" un terme sorite. On voit, au passage, à quel point est ridicule l'attitude scientiste consistant à penser que réfléchir à de tels problème "c'est philosopher là où ce n'est pas utile, puisque l'approche scientifique fournit le point de vue le plus juste, le plus vrai" : loin de supprimer les sorites, c'est au contraire la précision de la mesure (dénombrable ou pas) qui les crée. Une mole d'atomes, c'est 6.02 ... x 10^23 atomes (nombre d'Avogadro) : si on enlève un atome, est-ce qu'on a toujours une mole ? Peut-on donner une réponse autre que probabiliste (en termes de cette logique floue évoquée supra) ?

    Comme est ridicule la condescendance avec laquelle on peut affirmer que "réfléchir sur un paradoxe vieux de 2400 ans, cela me semblait anachronique". "Le paradoxe sorite [...] a été formulé au IVème siècle av. J-C. [...] les Grecs pouvaient-ils distinguer le continu du discontinu ? [...] Le tas de grains n'était-il pas pour eux une métaphore du milieu continu ? L'impossibilité de peser un grain  les aurait empêché de déterminer une limite quantitative claire". Non. Le paradoxe dit "du sorite" est attribué à Eubulide de Milet, un contemporain d'Aristote. Or, celui-ci, dans le livre VI de la Physique, déconstruit les paradoxes de Zénon au moyen, précisément, de l'argument du continu. Soit, par exemple, le paradoxe d'Achille et de la tortue : Zénon prétend qu'Achille ne rattrapera jamais la tortue au motif que, quelle que soit la fraction de distance (Zénon prend 1/2, mais il est facile de montrer qu'on peut prendre n'importe quel rationnel non nul inférieur ou égal à 1) qui les sépare au départ, il existe une infinité de parties à parcourir (et entre deux parties contiguës, une infinité de sous-parties, etc.) pour accomplir cette fraction de distance. Et comme, même la plus infime de ces parties requiert une certaine durée pour être parcourue, Achille, qui aurait donc besoin d'une durée infinie pour atteindre son but, ne l'atteindra jamais. Or, objecte Aristote, ni la distance, ni la durée ne sont des quantités discrètes, c'est-à-dire composées par contiguïté, ou, si l'on préfère, par addition ou composition de parties. L'une et l'autre ont, comme le dirait Cantor, la puissance du continu dans le sens où, quelle que soit la partie du tout d'une durée ou d'une distance, la partie ne pré-existe pas à ce tout qui en serait la composition mais, à l'inverse, c'est ce tout qui pré-existe à la partie, laquelle n'en est qu'une division a posteriori. Bref, les Grecs du IV° siècle avant l'ère commune possèdent manifestement la notion de continuité. En revanche, Zénon et les éléates, un siècle avant Aristote, semblent bien l'ignorer.

    "Mais si vous pensez que les Philosophes n'échapperont jamais à la tentation de la Métaphysique [...]". Tous les philosophes ne sont pas métaphysiciens : Épicure, Hume, Nietzsche, Bergson, Arendt, Wittgenstein en sont quelques exemples. Par ailleurs, tous les paradoxes ne sont pas métaphysiques : si, comme l'explique Bergson, les paradoxes de Zénon le sont clairement (puisqu'ils visent à établir le caractère illusoire du mouvement), il existe des paradoxes logiques (par exemple, le premier théorème de Gödel), des paradoxes géométriques (illusions d'optique, objets impossible d'Escher), des paradoxes épistémiques (par exemple, celui de Russell), et, comme le souligne Julien Dutant, des paradoxes sémantiques, catégorie dont fait partie le sorite. Ce que tous les paradoxes ont en commun c'est, comme le suggère l'étymologie (para tèn doxan, "contre l'opinion"), de poser un problème théorique. À savoir que nous sommes toujours, à y bien réfléchir, irrésistiblement entraînés vers une conclusion contre-intuitive dans un raisonnement dont, par ailleurs, nous acceptons les prémisses : il existe des énoncés mathématiques vrais mais indémontrables, Achille-aux-pieds-de-vent ne devrait pas rattraper la tortue, l'escalier d'Escher nous ramène au rez-de-chaussée tout en continuant à monter indéfiniment, le barbier de Russell ne se rase lui-même que si et seulement s'il ne se rase pas lui-même, le tas de sable peut, à la limite, ne plus comporter qu'un seul grain. En pratique (ou plutôt, en pragmatique au sens où Peirce écrit que "le pragmatisme consiste à considérer quels sont les effets pratiques que nous pensons pouvoir être produits par l'objet de notre conception"), c'est-à-dire dans les faits, il n'y a jamais de paradoxe. Soit parce que le caractère contre-intuitif du problème n'a aucun enjeu pratique (le barbier de Russell, l'escalier d'Escher, l'incomplétude de Gödel), soit, au contraire, parce son enjeu pratique fait que le problème s'y trouve résolu par avance (Achille rattrape toujours la tortue, un grain de sable n'a jamais constitué un tas).

    "Quel intérêt y-a-t-il à considérer une certaine masse de grains de sable comme étant un "tas" ?". Si, depuis la nuit des temps, les uns parlent de "tas de sable", d'autres de "pile of sand" ou de "mucchio di sabbia", d'autres encore de "sôros [d'où le terme "sorite"] psammou", etc., cela doit bien correspondre à quelque "intérêt" pragmatique, non ? Comme l'expliquent Wittgenstein ou Quine, le "vague" des termes sorites (c'est-à-dire, en fait, de la plupart des prédicats de nos langages naturels) n'est pas une marque de leur (de notre) imperfection. Bien au contraire : qu'ils soient difficilement définissables, que leur sens requière, donc, une grande tolérance,  leur procure une grande souplesse d'apprentissage et d'utilisation. Contrairement à l'incorrection syntaxique, le "vague" sémantique, loin d'être un défaut, est un facteur de créativité métaphorique et d'empathie communicationnelle. Sans prédicats sorites, pas d'effets rhétoriques, pas d'effets comiques, pas d'effets dramatiques, pas d'effets comiques, etc., bref, on n'a plus grand chose de ce qui constitue un langage authentiquement humain. Des problèmes pragmatiques surgissent inévitablement, en revanche, dès que la compréhension de l'un de ces termes entraîne des conflits, subjectifs ou inter-subjectifs, quant à une conduite concrète à adopter (qu'est-ce que le "bien", qu'est-ce qu'une "fièvre", qu'est-ce que la "pauvreté"?). D'où la tentation de conceptualiser, c'est-à-dire de donner des contours plus précis, sémantiquement moins "tolérants", à de tels termes, ce qui peut être du ressort des sciences, mais aussi de l'éthique, de l'art, du droit ou de la philosophie. Mais, encore une fois, définir les termes sorites ne fait que déplacer le problème sans jamais le résoudre, tant il est vrai qu'"à supposer que toutes les questions théoriques possibles soient résolues, les problèmes de notre vie demeurent encore intacts"(Wittgenstein, Tractatus, 6.52).

    PhiloGL

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    Re: Le Paradoxe Sorite solutionné par les probabilités ?

    Message  PhiloGL le Mar 19 Juin 2018 - 14:53

    Je viens de parcourir le texte de Julien Dutant. Si j'avais pu le faire quand Crampette a proposé son sujet, je ne serais pas intervenu. Je laisse la philosophie du langage aux philosophes du langage.

      La date/heure actuelle est Jeu 21 Juin 2018 - 19:57