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    Kant, Russell et les mathématiques.

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    BOUDOU

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    Kant, Russell et les mathématiques.

    Message  BOUDOU le Mer 20 Juil 2016 - 13:33

    Bertrand Russell, Mysticism and Logic, 2004 a écrit:

    Le problème dont s'occupe Kant dans « l'Esthétique Transcendantale » est avant tout le problème gnoséologique suivant : "Comment parvenons-nous à obtenir une connaissance a priori de la géométrie ?". En saisissant à juste titre que les propositions d'Euclide ne pouvaient pas être déduites des axiomes d'Euclide sans l'aide des figures, Kant a inventé une théorie de la connaissance pour expliquer ce fait. Il en a rendu compte avec tellement de succès que, lorsqu'on démontre qu'un tel fait n'était qu'un simple défaut chez Euclide et non le résultat de la nature du raisonnement géométrique, la théorie de Kant doit [être abandonnée]. La géométrie ne se définit plus comme l'espace [...]. Depuis Hilbert, elle constitue un système formel complètement axiomatisé relevant de l'étude de l'ordre [...]. La conception kantienne de l'intuition pure en mathématiques ne fit que théoriser la pratique désormais obsolète d'Euclide [...]. Supposez que nous soyons confrontés au problème de l'espace tel qu'il est présenté dans « l'Esthétique Transcendantale » de Kant, et supposez que nous souhaitions découvrir quels sont les éléments du problème et quel espoir il y a d'obtenir une solution pour chacun d'eux. Il apparaîtra bientôt qu'on a mêlé confusément trois problèmes entièrement distincts, appartenant à différentes études et requérant différentes méthodes pour leurs solutions en un problème supposé unique qui préoccupe Kant. Il y a un problème de logique, un problème de physique, et un problème de théorie de la connaissance qui reste très obscur et très difficile à traiter [...]. Sous l'influence de Newton, Kant adopta, en dépit de quelques hésitations, l'hypothèse d'un espace absolu, et cette hypothèse bien que logiquement inattaquable, est écartée par le rasoir d'Occam, puisque l'espace absolu est une entité non nécessaire dans l'explication du monde physique. De ce fait, bien que nous ne puissions réfuter la théorie kantienne d'une intuition a priori, nous pouvons écarter ses fondements un par un en procédant à une analyse du problème [...].

    Bertrand Russell, Mysticism and Logic, 2004


    Dernière édition par BOUDOU le Jeu 21 Juil 2016 - 8:42, édité 2 fois

    aliochaverkiev

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    Re: Kant, Russell et les mathématiques.

    Message  aliochaverkiev le Jeu 21 Juil 2016 - 8:35

    Bertrand Russell a écrit:La géométrie ne se définit plus comme l'espace…

    Je pense que Russell n'a pas compris Kant. Pour comprendre Kant (je vous rappelle Ferry) il faut avoir tellement donner de son temps que peu font l'effort.

    Kant ne dit pas que la géométrie est l'espace. Il dit que toute géométrie ne peut se penser que dans la forme de la sensibilité qu'est l'espace. Pourquoi Russell ne comprend-il pas Kant ? parce qu'il continue de voir l'espace comme un objet. Sur le plan conceptuel j'ai dû mettre au moins un mois ou deux pour finir par accepter de penser que l'espace n'était pas un objet mais que c'était une simple forme. Et vous voyez vous-même qu'à chaque fois que vous pensez espace ou temps, vous tentez d'en faire des objets, des "choses" à l'extérieur de vous, que vous allez tenter de définir (en vain). C'est le réflexe de tout le monde. Parvenir à ne plus avoir ce réflexe, parvenir à penser l'espace et le temps comme n'étant que des formes de la sensibilité est soit impossible pour l'écrasante majorité des gens, soit l'aboutissement d'un apprentissage dans lequel vous vous refusez sans cesse de considérer l'espace et le temps comme des objets. Essayez avec vous-même : vous allez sans cesse tenter de définir l'espace et le temps comme des objets. Nous sommes trop habitués à penser comme cela qu'il en devient impossible de penser autrement. Et pourtant il faut penser autrement pour comprendre Kant.


    A partir du moment où vous définissez l'espace comme une forme, ce que dit Kant c'est que vous ne pouvez faire de la géométrie que dans la forme espace. Vous êtes obligés de saisir vos concepts dans le forme spatiale. Si vous prenez le concept droite, tant que vous restez dans le concept, vous ne pouvez rien faire de ce concept. Et vous pouvez commencer à utiliser le concept droite soit en la dessinant soit en l'imaginant dans votre esprit. Mais en imaginant la droite dans votre esprit alors vous mettez la droite en forme (vous voyez une ligne infinie). Le concept droite est opérationnel lorsqu'il est représenté par une droite. 

    Quand vous construisez un triangle vous devez spatialiser dans votre esprit les trois droites, les réunir, etc., jusqu'à en faire un triangle. Si vous restez dans le concept pur de trois droites vous ne pouvez rien faire, vous ne pouvez les construire que dans la forme spatiale. C'est ce que Russell n'arrive pas à comprendre. Il pense l'espace comme un objet dans lequel Kant construit le triangle. Or l'espace n'est pas un objet dans lequel on construit quoi que ce soit, l'espace est une forme de l'intuition (ou de la sensibilité). Et c'est parce que cette forme est le propre de l'esprit, c'est parce que cette forme est une propriété de notre sensibilité que nous pouvons penser la géométrie sans avoir recours à l'expérience, c'est-à-dire sans avoir recours à l'extérieur. Russell ne comprend pas ou ne veut pas comprendre Kant (je pense qu'il ne veut pas le comprendre ; Einstein sera plus humble, lui dira bien qu'il n'a pas voulu entrer dans la logique de Kant ; rentrer dans la logique de Kant c'est prendre le risque de ne plus pouvoir en sortir !)

    aliochaverkiev

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    Re: Kant, Russell et les mathématiques.

    Message  aliochaverkiev le Jeu 21 Juil 2016 - 8:48

    Bertrand Russell a écrit:Sous l'influence de Newton, Kant adopta, en dépit de quelques hésitations, l'hypothèse d'un espace absolu

    Kant ne retient pas non plus l'hypothèse d'un espace absolu : il n' y a pas d'espace absolu puisque l'espace est une figure du néant, c'est une forme.

    CRPure, page 132 (édition GF) :
    @Kant a écrit:Ceux qui affirment [...] la réalité absolue de l'espace et du temps [...] ne peuvent que se mettre eux-mêmes en contradiction avec les principes de l'expérience
    Ce que j'ai appris, depuis mon adolescence, c'est qu'il fallait toujours lire les auteurs dans le texte, jamais à travers les critiques, car les critiques déforment presque toujours la pensée des autres, pour des raisons souvent obscures.
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    BOUDOU

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    Re: Kant, Russell et les mathématiques.

    Message  BOUDOU le Jeu 21 Juil 2016 - 9:26

    Je me demande si Russell ne veut pas dire que Kant aurait pu se dispenser d'envisager le temps et l'espace absolus. Qu'il l'ait fait serait symptomatique de sa pensée.


    Dernière édition par BOUDOU le Jeu 21 Juil 2016 - 14:59, édité 11 fois

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    Re: Kant, Russell et les mathématiques.

    Message  Dienekes le Jeu 21 Juil 2016 - 22:17

    @aliochaverkiev a écrit:Je pense que Russell n'a pas compris Kant.

    Attention à ne pas aller trop vite en besogne.

    Russell remet en cause le traitement de l’a priori chez Kant. Pour ce faire, il entend démontrer que le synthétique a priori chez Kant est défini de façon trop restrictive. Il élabore une logique plus complète que la logique formelle utilisée par Kant et, partant de là, étend la portée de l’analytique. Il démontre que tous les concepts mathématiques sont définissables en termes purement logiques (cf. la célèbre démonstration logique de 1+1=2 dans Principia Mathematica, écrit avec Whitehead). La géométrie n’échappe pas à cette réduction et peut être axiomatisée totalement. Dès lors, si la géométrie est purement logique, elle est bien indépendante de l’espace.

    aliochaverkiev

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    Re: Kant, Russell et les mathématiques.

    Message  aliochaverkiev le Ven 22 Juil 2016 - 9:30

    @Dienekes a écrit:Russell remet en cause le traitement de l’a priori chez Kant. Pour ce faire, il entend démontrer que le synthétique a priori chez Kant est défini de façon trop restrictive. Il élabore une logique plus complète que la logique formelle utilisée par Kant et, partant de là, étend la portée de l’analytique. Il démontre que tous les concepts mathématiques sont définissables en termes purement logiques (cf. la célèbre démonstration logique de 1+1=2 dans Principia Mathematica, écrit avec Whitehead). La géométrie n’échappe pas à cette réduction et peut être axiomatisée totalement. Dès lors, si la géométrie est purement logique, elle est bien indépendante de l’espace.
    Oui sans doute, ce que je trouvais un peu fort c'est que Russell puisse reprocher à Kant d'avoir adopté l'hypothèse de l'espace absolu. Il faut tout de même resituer Kant dans son moment historique. A l'époque, Newton était indépassable. 

    Donc à l'époque de Kant, le temps et l'espace sont des absolus. Dans un premier temps il accepte le donné de son époque. Mais ensuite il critique justement le caractère absolu de l'espace et du temps. 

    Pour le reste Kant ne fonde pas sa logique transcendantale pour réécrire la géométrie ni l'arithmétique. Cela dit, on peut penser que Kant par moments exagère lorsqu'il se met à parler des nombres, car là, plus personne ne comprend trop ce qu'il dit. Comme je le lisais récemment : pour les kantiens les nombres, tels qu'en parle Kant, sont leur chemin de croix. Et je dois dire que je ne comprends pas Kant quand il veut s'approprier les mathématiques. Il est possible de le critiquer sur ce point en effet. Mais en définitive sa philosophie ne repose pas sur les mathématiques.

    Quant à la géométrie je reste quant à moi persuadé qu'elle passe par l'espace. Et je crois que l'axiomatique ne parvient pas à créer un système clos. A moins que Gödel ait été démenti mais je n'en ai pas la connaissance. Ce que j'ai pu lire de récent sur le développement des mathématiques c'est qu'il est impossible de tout axiomatiser. Il restera toujours des propositions indécidables par exemple. Mais il faudrait sans doute étudier plus profondément tout cela; malheureusement je n'ai qu'une vie. 

    Ce que je retiens, aujourd'hui, c'est que les physiciens, les premiers concernés par la géométrie, recourent énormément à l'imaginaire plutôt qu'à l'axiomatique. C'est qu'ils ont de sacrés problèmes de représentations avec la mécanique quantique ! et créer des représentations cela passe toujours par le spatial (après ils iront voir les mathématiciens qui axiomatiseront leur imaginaire, mais les mathématiciens sont contraints d'attendre que les physiciens leur offre un imaginaire spatial, pour ensuite créer des instruments mathématiques).

    Avec Russell nous tombons dans cette volonté de créer des systèmes clos. Volonté que l'on retrouve il est vrai chez Kant avec son architectonique. Je crois que cette volonté sera toujours vaine. Car je crois que la Vie est toujours création, toujours brisure des certitudes pour toujours conquérir l'inconnu, le non logique.
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    à déterminer

    Message  BOUDOU le Ven 22 Juil 2016 - 18:41

    @aliochaverkiev a écrit:Kant ne retient pas du tout l'hypothèse d'un espace absolu, il n'y a pas d'espace absolu puisque l'espace est une figure du néant, c'est une forme.
    Selon Kant l'espace n'est pas un objet réel et par conséquent ne peut exister comme espace absolu au sens physique.

    Pradeau Jean-François, [i]Des conceptions de l'espace[/i] a écrit:l'Espace absolu, vide de tout corps (il subsisterait en leur absence), l'espace newtonien est un espace euclidien à trois dimensions absolues, infini et immuable. Newton lui attribue une réalité physique propre, qu'il tient de l'infinité de Dieu dont il est comme le sensorium, l'effet étendu de Son omniprésence.
    [...].
    L'existence absolue de l'espace et du temps deviennent, dans la Critique de la raison pure, les deux "formes pures de l'intuition", c'est-à-dire les représentations nécessaires a priori qui servent de fondement à toutes les intuitions externes (espace) ou internes (temps)*. Kant subjective de la sorte les définitions de Newton, en montrant que l'espace ne nous est pas connu par une intuition sensible, qu'il n'est ni une réalité physique ni un concept tiré de l'expérience, mais qu'il relève de la constitution même de la subjectivité**.

    *Voir, dans Emmanuel Kant, Critique de la raison pure, l'Esthétique transcendantale", p. 53-75 de la traduction d'A. Tremesaygues et B. Pacaud, Paris Puf, 1944, pour la première éd.
    **Au moyen du sens externe, dit Kant, nous nous représentons des objets comme hors de nous et placés tous ensemble dans l'espace. C'est là que sont déterminés ou déterminables leur figure, leur grandeur, leurs rapports réciproques", ibid., p. 55.



    Pradeau Jean-François, « Des conceptions de l'espace », in Espaces Temps, 62-63, 1996. « Penser/figurer. L'espace comme langage dans les sciences sociales », pp. 50-58.

    Quant à Russell, je me vois obligé de citer un passage complet de Mysticism and Logic publié en 1918, deux ans après La théorie de la relativité restreinte et générale. Russell y traite de la question de l'espace en particulier ainsi que de l'« Esthétique Transcendantale » :

    Supposez que nous soyons confrontés au problème de l'espace tel qu'il est présenté dans « l'Esthétique Transcendantale » de Kant, et supposez que nous souhaitions découvrir quels sont les éléments du problème et quel espoir il y a d'obtenir une solution pour chacun d'eux. Il apparaîtra bientôt qu'on a mêlé confusément trois problèmes entièrement distincts, appartenant à différentes études et requérant différentes méthodes pour leurs solutions en un problème supposé unique qui préoccupe Kant. Il y a un problème de logique, un problème de physique, et un problème de théorie de la connaissance. De ces trois, le problème de logique peut être résolu exactement et parfaitement ; le problème de physique peut probablement être résolu avec un degré de certitude et une approche exacte aussi importants que ceux qu'on peut espérer dans un domaine empirique ; le problème de théorie de la connaissance cependant demeure très obscur et très difficile à traiter. Voyons comment ces problèmes se posent :

    1) Le problème de logique a été soulevé par les suggestions des géométries non-euclidiennes. Etant donné un corps de propositions géométriques, il n'est pas difficile de trouver un ensemble minimal d'axiomes duquel ce corps de propositions puisse être déduit. Il n'est également pas difficile, en abandonnant ou en modifiant certains de ces axiomes, d'obtenir une géométrie plus générale ou différente qui présente, du point de vue des mathématiques pures, la même cohérence logique et le même droit au respect que la géométrie euclidienne plus familière. La géométrie euclidienne elle-même est peut-être vraie pour l'espace réel (bien que ce soit douteux), mais certainement pour un nombre infini de systèmes purement arithmétiques, chacun d'eux ayant, du point de vue de la logique abstraite, un droit inaliénable à être appelé espace euclidien. Ainsi l'espace, en tant qu'objet d'étude logique ou mathématique, perd son unicité : non seulement il y a plusieurs sortes d'espaces, mais il y a une infinité d'exemples de chaque sorte, bien qu'il soit difficile d'en trouver une dont l'espace de la physique soit un exemple possible, et impossible d'en trouver une dont l'espace de la physique soit un exemple certain. Comme illustration d'un système logique de géométrie possible, nous pouvons considérer toutes les relations de trois termes qui sont analogues, sous certains aspects formels, à la relation "entre" telle qu'elle apparaît dans l'espace réel. Un espace est alors défini au moyen d'une relation à trois termes de ce type. Les points de l'espace sont tous les termes qui ont cette relation à une chose ou à une autre, et leur ordre dans l'espace en question est déterminé par cette relation. Les points d'un espace sont nécessairement aussi des points d'autres espaces puisqu'il y a nécessairement d'autres relations à trois termes qui ont ces mêmes points dans leur champ. L'espace n'est en fait pas déterminé par la classe de ses points, mais par la relation à trois termes qui les ordonne. Lorsque suffisamment de propriétés logiques abstraites de telles relations ont été énumérées pour déterminer le type de géométrie qui en résulte, disons, par exemple, la géométrie euclidienne, distinguer entre les diverses relations qui ont ces propriétés devient superflu pour le pur géomètre dans sa capacité abstraite. Il considère la classe entière de toutes ces relations et non une seule parmi elles. Ainsi en étudiant un type donné de géométrie, le mathématicien pur étudie une certaine classe de relations définies au moyen de certaines propriétés logiques abstraites qui prennent la place de ce que l'on appelle usuellement les axiomes. La nature du raisonnement géométrique s'avère donc purement déductive et logique; si des particularités gnoséologiques quelconques doivent être trouvées dans la géométrie, ce ne doit pas être dans le raisonnement, mais dans notre connaissance au sujet des axiomes dans quelque espace donné.

    2) Le problème physique de l'espace est à la fois plus intéressant et plus difficile que le problème logique. Le problème physique peut-être énoncé comme suit : trouver dans le monde physique ou construire à partir de matériaux physiques un espace de l'une des sortes énumérées par le traitement logique de la géométrie. Ce problème tire sa difficulté de la tentative pour concilier la rugosité et le vague du monde réel avec quelque système possédant la clarté logique et l'exactitude des mathématiques pures. Que cela puisse être fait avec un certain degré d'approximation est assez évident. Si je vois trois personnes A, B et C assises en rang, je deviens conscient du fait qui peut être exprimé en disant que B est entre A et C plutôt que du fait que A est entre B et C, ou que C est entre A et B. Cette relation "entre", dont on perçoit ici l'occurrence, a certaines propriété logiques abstraites de ces relations à trois termes qui, avons-nous vu, donnent naissance à une géométrie; mais ces propriétés manquent d'exactitude et ne sont pas, telles qu'elles sont empiriquement données, sujette au type de traitement que vise la géométrie. En géométrie abstraite, on traite de points, de lignes droites et de plans; mais les trois personnes A, B et C que je vois assises en rang ne sont pas exactement des points, pas plus que le rang n'est exactement une lige droite. Néanmoins la physique, qui suppose formellement un espace contenant des points, des lignes droites et des plans, se trouve donner empiriquement des résultats applicables au monde sensible. De ce fait il doit être possible de trouver une interprétation des points, des lignes droites et des plans de la physique en termes de données physiques ou, en tout cas en termes de données ainsi que d'hypothèses additionnelles telles qu'elles semblent moins discutables. Puisque toutes les données d'une certaine taille et d'un contour plutôt vague souffrent d'un manque de précision mathématique, il est clair que si une notion telle que celle de point doit trouver une application au matériau empirique, le point ne doit être ni un donné, ni une hypothèse additionnelle aux données mais une construction des données accompagnées d'addition hypothétiques. Il est évident que tout ajout hypothétique de données est moins douteux et insatisfaisant lorsque les additions sont étroitement analogues aux données que quand elles sont d'une sorte radicalement différente. Supposer, par exemple, que quand nous détournons les yeux les objets que nous voyons continuent à être plus ou moins analogues à ce qu'ils étaient lorsque nous les regardions est une supposition moins violente que celle selon laquelle ces objets sont composés d'un nombre infini de points mathématiques. Dès lors dans l'étude physique de la géométrie de l'espace physique, les points ne doivent pas être supposés ab initio, ainsi qu'ils le sont dans le traitement logique de la géométrie, mais doivent être construits comme des systèmes composés de données et d'analogues hypothétiques aux données. Nous sommes ainsi naturellement conduits à définir un point physique comme une certaine classe de ces objets qui sont les composants ultimes du monde physique. Ce sera la classe de tous ces objets qui, pour le dire simplement, contiennent le point. Garantir une définition donnant ce résultat sans supposer auparavant que les objets physiques sont composés de points est un problème plaisant de logique mathématique. La solution de ce problème et l'appréciation de son importance sont due à mon ami le Dr. Whitehead. Ce qu'il y a d'étrange lorsqu'on considère un point comme une classe d'entités physiques se dissipe à l'usage, et ne devrait en tout cas pas intriguer ceux qui maintiennent, comme presque tout le monde, que les points sont des fictions mathématiques. Le mot "fiction" est utilisé avec désinvolture dans ces domaines par nombre de ceux qui semblent pas la nécessité d'expliquer comment il peut se faire qu'une fiction puisse être aussi utile dans l'étude du monde réel que se sont révélés l'être les points mathématiques en physique. Par notre définition, qui considère un point comme une classe d'objets physiques, on explique à la fois comment l'usage des points peut conduire à des résultats physiques important et comment nous pouvons néanmoins éviter la supposition selon laquelle les points sont eux-mêmes des entités du monde physique.
    On ne peut savoir au sujet de nombreuses propriétés mathématiquement commodes des espaces logiques abstraits ni si elles appartiennent ni si elles n'appartiennent pas à l'espace de la physique. Telles sont toutes les propriétés liées à la continuité. Car savoir que l'espace réel a ces propriétés requerrait une exactitude infinie de la perception sensible. Si l'espace réel est continu, il y aura cependant de nombreux espaces possibles non-continus qui ne seront pas empiriquement distinguables de lui ; et, à l'inverse, l'espace actuel peut-être non-continu et cependant empiriquement indiscernable d'un espace possible continu. De ce fait, bien qu'elle puisse être atteinte dans les régions a priori de l'arithmétique, la continuité ne peut-être atteinte avec certitude dans l'espace ou le temps du monde physique : savoir s'ils sont ou non continus semble une question qui est non seulement irrésolue mais aussi insoluble. Du point de vue de la philosophie cependant, la découverte du caractère insoluble d'une question constitue une réponse aussi complète que tout autre réponse possible. Et, du point de vue de la physique où aucun moyen empirique de distinction ne peut-être trouvé, on ne peut faire aucune objection empirique à la supposition mathématiquement la plus simple, à savoir celle de la continuité.
    L'objet de la théorie physique de l'espace est très large et a été cependant peu exploré jusqu'ici. Il est associé à une théorie similaire du temps et toutes deux se sont imposées à l'attention des physiciens d'esprit philosophique au travers des discussions qui ont fait rage concernant la théorie de la relativité.

    3) Théorie de la connaissance. Le problème dont s'occupe Kant dans « l'Esthétique Transcendantale » est avant tout le problème gnoséologique suivant : "Comment parvenons-nous à obtenir une connaissance a priori de la géométrie ?". L'étendue et la portée de cette question sont grandement altérées par la distinction entre les problèmes de géométrie logiques et physiques. Notre connaissance de la géométrie pure est a priori mais est totalement logique. Notre connaissance de la géométrie physique est synthétique, mais n'est pas a priori. Notre connaissance de la géométrie pure est hypothétique et ne nous autorise pas à asserter, par exemple, que l'axiome des parallèles est vrai dans le monde physique. Notre connaissance de la géométrie physique, alors qu'elle nous autorise à asserter que cet axiome est approximativement vérifié, ne nous autorise pas, en raison de l'inexactitude inévitable de l'observation, à asserter qu'il se vérifie exactement. Ainsi avec la séparation que nous avons faite entre géométrie pure et géométrie physique, le problème Kantien s'effondre. A la question "comment une connaissance synthétique a priori est-elle possible ?" nous pouvons maintenant répondre, au moins en ce qui concerne la géométrie : "elle n'est pas possible" si "synthétique" signifie "non déductible de la seule logique". Notre connaissance de la géométrie, comme le reste de notre connaissance, est dérivée pour partie de la logique, pour partie des sens, et la position particulière que la géométrie semble occuper à l'époque de Kant s'avère maintenant une illusion. Il demeure certes quelques philosophes qui maintiennent que notre connaissance selon laquelle l'axiome des parallèles est vrai pour l'espace réel par exemple n'est pas expliquée empiriquement mais est, tel que Kant le maintenait, dérivée d'une intuition a priori. Cette position n'est pas logiquement réfutable mais je pense qu'elle perd toute plausibilité aussitôt que nous réalisons à quel point la notion d'espace physique est compliquée et dérivée. Comme nous l'avons vu, l'application de la géométrie au monde physique ne requiert en aucune façon qu'il y ait réellement des points et des lignes droites parmi les entités physiques. Le principe d'économie exige de ce fait que nous nous abstenions de supposer l'existence de points et de lignes droites. Mais aussitôt que nous acceptons l'idée que les points et les lignes droites sont des constructions compliquées aux moyens de classes d'entités physiques, l'hypothèse selon laquelle nous avons une intuition a priori qui nous permet de savoir ce qui arrive aux lignes droites lorsqu'elles sont produites indéfiniment devient extrêmement forcée et brutale. Je ne pense pas non plus qu'une telle hypothèse n'aurait jamais germé dans l'esprit d'un philosophe qui aurait saisi la nature de l'espace physique. Sous l'influence de Newton, Kant adopta, en dépit de quelques hésitations, l'hypothèse d'un espace absolu, et cette hypothèse bien que logiquement inattaquable, est écartée par le rasoir d'Occam, puisque l'espace absolu est une entité non nécessaire dans l'explication du monde physique. De ce fait, bien que nous ne puissions réfuter la théorie Kantienne d'une intuition a priori, nous pouvons écarter ses fondements un par un en procédant à une analyse du problème. Ainsi, ici comme avec de nombreuses autres questions philosophiques, la méthode analytique, alors qu'elle n'est pas capable de parvenir à un résultat démonstratif, est néanmoins capable de montrer que tous les fondements positifs qui jouent en faveur d'une certaine théorie sont erronés et qu'une théorie plus naturelle est capable de rendre compte des faits.
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    Euterpe

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    Re: Kant, Russell et les mathématiques.

    Message  Euterpe le Mar 18 Juil 2017 - 13:01

    Sujet rétabli après édition complète. Le titre a été modifié.

    aliochaverkiev

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    Re: Kant, Russell et les mathématiques.

    Message  aliochaverkiev le Dim 23 Juil 2017 - 18:50

    C'est avec surprise que je découvre ce texte de Russell. Il me semble que Russell ne parvient pas à comprendre Kant, à entrer dans sa pensée. Pour Russell il y a encore identité entre réel et représentation du réel, ce qui l'empêche de conceptualiser le transcendantal propre à Kant. Pour Russell ce que je regarde continue d'exister tel que je l'ai vu. Or ce que je regarde ou ne regarde pas n'est pas tel que je le vois. Aujourd'hui les sciences du cerveau se sont considérablement développées et vont dans le sens de Kant. Le cerveau n'a pas un accès direct au réel.

    Par ailleurs Russell ne comprend pas ce que Kant signifie lorsqu'il pose que l'espace est une forme pure de l'intuition. Russell, sans s'en rendre compte, parle de l'espace comme d'un objet avec ses déterminations. L'espace pour lui détermine les objets de l'espace. Mais pour Kant l'espace ne détermine rien d'autre que la forme des objets, c'est-à-dire la possibilité de leur apparition. L'espace ne détermine pas les qualités propres à l'objet. Pour Kant la détermination de l'objet prend source dans les catégories ; il est possible d'ailleurs de critiquer les catégories kantiennes, Einstein l'a fait avec une perspicacité autrement plus fine que celle de Russell. Enfin, écrire que Kant adopta l'hypothèse d'un espace absolu est faux. CRP., page 132, GF :
    Ceux qui affirment [...] la réalité absolue de l'espace et du temps [...] ne peuvent que se mettre eux-mêmes en contradiction avec les principes de l'expérience.
    Il est surprenant qu'un homme rigoureux comme Russell prête à Kant des idées que ce dernier au contraire réfute.

      La date/heure actuelle est Mer 18 Juil 2018 - 9:07