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    Mathématiques et sentiments dans la musique.

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    juliendeb

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    Mathématiques et sentiments dans la musique.

    Message  juliendeb le Ven 14 Sep 2012 - 17:47

    Bonjour à tous,

    Aujourd'hui, j'ai décidé de vous parler de musique, et de son lien avec les mathématiques. J'ignore si j'écris au bon endroit ; si j'ai mal choisi, je m'en excuse auprès des modérateurs.

    Leibniz a écrit:La musique est un exercice d’arithmétique secrète, et celui qui s’y livre ignore qu’il manie les nombres.
    C'est une citation que j'ai trouvée par hasard, je n'arrive pas à trouver l'œuvre dont elle est extraite.

    On m'avait souvent rappelé les rapports intimes entre la musique et les mathématiques. Je trouvais cela étrange, car je pensais que la musique était avant tout faite pour procurer à son auditeur, peut-être à son auteur, des émotions. Or les émotions sont quelque chose de tout à fait aléatoire : lorsque j'écoutais le magnifique Intermezzo de Pietro Mascagni dans son opéra Cavalleria Rusticana, j'éprouvais (et j'éprouve toujours) beaucoup de choses : à la fois tristesse, joie, et même espoir. Une autre oreille, cependant, pouvait trouver l'écoute d'un tel morceau désagréable au possible. Les mathématiques ne souffrent aucun arbitraire. 4+4 ne feront jamais que 8. Do+La est une combinaison qui peut avoir un résultat tant positif que négatif.

    Mais après la lecture de certains articles sur Internet (dont je donnerai le lien en fin d'article), le lien fait entre les mathématiques et la musique semble évident : les sons se calculent, les octaves se calculent, etc., et cela à l'aide de fréquences. Nous n'allons pas nous attarder sur ces propos : si vous voulez approfondir la question, visitez mes liens.

    L'un de ces sites a particulièrement retenu mon attention : celui-ci [lien obsolète] (Euterpe), où l'auteur dit clairement que les mathématiques peuvent susciter du plaisir. La quatrième partie de son étude en parle plus amplement. Il dit, en gros, que le plaisir naît de la reconnaissance d'une structure. Et si les mathématiques structurent la composition musicale, n'est-ce pas alors la mathématique qui procure, au travers de la musique, des sentiments de plaisir ? Mathématiques et sentiments sont-ils liés dans la musique ?

    Pour plus d'informations sur les rapports entre musique et mathématiques, lire ces articles :

    • http://newton.mat.ulaval.ca/amq/bulletins/mai05/Math-musique-II.pdf [lien obsolète] (Euterpe)
    • Arithmétique et musique
    • http://www.peiresc.org/New%20site/Actes.Dhombres/VanWymeersch.pdf [lien obsolète] (Euterpe)

    Liber

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    Re: Mathématiques et sentiments dans la musique.

    Message  Liber le Ven 14 Sep 2012 - 19:42

    @juliendeb a écrit:Mathématiques et sentiments sont-ils liés dans la musique?
    L'harmonie est le seul point commun entre musique et mathématique qui puisse donner des émotions. Pour le reste, je ne vois pas qui pourrait s'extasier sur un chiffre ou une note seuls. Cette émotion n'est du reste pas propre à la musique, l'utilisation du nombre d'or en architecture et en peinture produit les mêmes effets de plaisir. Mais j'aurais plutôt tendance à voir la musique comme un art qui au contraire nous charme par son imprévisibilité, ses changements continuels, son extraordinaire variété, semblable en cela à la nature elle-même, alors que les mathématiques nous frappent par leur fixité éternelle. Leur beauté ressort davantage de la majesté des grands ensembles architecturaux, les pyramides par exemple.
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    Vangelis
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    Re: Mathématiques et sentiments dans la musique.

    Message  Vangelis le Ven 21 Sep 2012 - 13:57

    @Liber a écrit:L'harmonie est le seul point commun entre musique et mathématique qui puisse donner des émotions.
    Vous semblez confondre harmonie et mélodie. Il n'y a pas d'harmonie dans un morceau joué au saxophone car il n'y a pas d'accord. On ne peut pas jouer par exemple, deux ou plusieurs notes à la fois.
    @Liber a écrit:Pour le reste, je ne vois pas qui pourrait s'extasier sur un chiffre ou une note seuls.
    On le peut comme dans ces deux exemples :
    La dernière note sur l'album Sgt. Pepper's Lonely Hearts Club Band des Beatles.
    La dernière note montante de black magic woman de l'album Abraxas de Santana qui permet un enchaînement incroyable avec le début de Oye como va.

    Liber

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    Re: Mathématiques et sentiments dans la musique.

    Message  Liber le Ven 21 Sep 2012 - 14:12

    @Vangelis a écrit:On ne peut pas jouer par exemple, deux ou plusieurs notes à la fois.
    Dans ce cas, il n'y a plus aucun rapport aux mathématiques, selon moi. Le son seul touchera notre sensibilité, c'est possible évidemment, mais la dimension de rapport, de calcul, n'existe plus.

    @Liber a écrit:
    Pour le reste, je ne vois pas qui pourrait s'extasier sur un chiffre ou une note seuls.
    On le peut comme dans ces deux exemples :
    La dernière note sur l'album Sgt. Pepper's Lonely Hearts Club Band des Beatles.
    La dernière note montante de black magic woman de l'album Abraxas de Santana qui permet un enchainement incroyable avec le début de Oye como va.
    Pourquoi la dernière ? Je parle d'une note seule, ni précédée ni suivie d'une autre, exemple, vous appuyez une fois sur une touche de piano, sans aucune variation, ni dans le temps, ni dans l'espace. Et encore, je parle d'un instrument qui obéit à des règles que nous sommes habitués à entendre, pour lesquels notre oreille s'est formée. Le mieux serait de trouver du plaisir en écoutant n'importe quel bruit, le vent, la pluie... On parle parfois dans la littérature de musique du vent, ou de la pluie, certains morceaux de musique en contiennent des imitations, comme la 6ème symphonie de Beethoven (tempête) ou Don Quixote de Richard Strauss, qui permettent de bien faire la différence entre musique arrangée, donc "belle" (harmonieuse, mathématique) et musique naturelle, non arrangée, ni laide ni belle, car ne suivant aucun critère.
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    jem

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    Re: Mathématiques et sentiments dans la musique.

    Message  jem le Ven 21 Sep 2012 - 21:59

    Il n'est pas rare de voir des mathématiciens affirmer que les mathématiques sont une vraie passion, un monde à part. Le plaisir est personnel, on ne peut pas juger de ce qui donne ou non du plaisir selon moi. Un des frères Bogdanov a pour passion la résolution d'équations, et pour revenir dans le plus commun, une jeune fille dans une émission avait une passion similaire. Moi-même je trouve passionnants  les enchaînements démonstratifs de théorèmes mathématiques, c'est au moins aussi passionnant que la philosophie. Après tout l'ordre et le désordre ont toujours été des sources d'extases.

    Pour le reste, je ne vois pas qui pourrait s'extasier sur un chiffre ou une note seuls.
    Je mettrais un bémol à votre intervention, Liber, le chiffre et la note peuvent être sources "d'extase" (c'est un terme un peu fort) dès lors qu'ils ont une signification pour celui qui les observe. Quoique dans ce cas, si une signification est associée, ils ne sont plus seuls, puisque rattachés à un tout.
    Pour le reste, je rejoins votre avis.

    Liber

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    Re: Mathématiques et sentiments dans la musique.

    Message  Liber le Ven 21 Sep 2012 - 22:16

    Peut-on qualifier de musique une partition qui ne contiendrait qu'un la, un do ou un mi ? Sincèrement, je ne vois pas qui l'accepterait. Quoique, on trouvera sans doute un petit malin, très branché et en vue dans les milieux snobs, pour nous le faire avaler.
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    jem

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    Re: Mathématiques et sentiments dans la musique.

    Message  jem le Sam 22 Sep 2012 - 13:50

    Peut-on qualifier de musique une partition qui ne contiendrait qu'un la, un do ou un mi ? Sincèrement, je ne vois pas qui l'accepterait. Quoique, on trouvera sans doute un petit malin, très branché et en vue dans les milieux snobs, pour nous le faire avaler.
    Qui sait ?

    Je pense qu'on ne pourrait pas la qualifier de partition, une note seule est une note. J'évoquais le fait que la note pouvait avoir une signification particulière dans l'histoire de la personne qui l'entend.
    Certains ont une obsession pour un certain chiffre et ne peuvent rien faire qui ne se rapporte pas à ce chiffre, bon ça tient du trouble psychique, certes, je dis juste que c'est possible. Cela pourrait être la même chose pour les notes. Le cas de "l'homme qui prenait sa femme pour un chapeau" (je parle ici du cas, et non de l'ouvrage éponyme qui lui, regroupe différents cas, en plus de ce dernier) montre bien qu'une musicalité interne peut s'avérer essentielle pour l'accomplissement d'une action. En l'occurrence l'individu en question ne pouvait rien faire sans chantonner, si on interrompait son rythme, il était perdu. J'imagine donc qu'on pourrait retrouver la même chose mais sur une seule note, chaque note aidant à l'accomplissement d'une action particulière comme le cas précédent. Après, certes, ce sont des réactions individuelles et une personne souffrant de ce type de "trouble" (on oublie souvent que le pathologique peut être bénéfique, Oliver Sacks le rappelle) sera vue comme étant "bizarre". Dans ce cas, c'est une réaction interne et non perceptible pour l'audience, ce que dont je parle revient à traiter des goûts et des couleurs.

    Liber

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    Re: Mathématiques et sentiments dans la musique.

    Message  Liber le Sam 22 Sep 2012 - 14:12

    On s'éloigne du sujet, qui portait sur les relations entre musique et mathématiques. Si j'ai parlé de "note seule", c'était pour comparer avec une suite de notes, impliquant en général, une harmonie, une mélodie, un rythme, donc des chiffres. En ce sens, la musique est mathématique, et il hors de doute que l'ordre qu'on y détecte soit pour beaucoup dans notre plaisir à écouter de la musique. Si on veut absolument faire un comparatif avec ma "note seule", comparons-la à un chiffre. Certains attribuent au chiffre 9 des propriétés magiques, par exemple. Mais je crois qu'ici, on sort des mathématiques pour entrer dans l'occultisme. Je faisais également le lien entre musique et architecture classiques, qui ont en commun d'utiliser un ordonnancement mathématique propre à suggérer l'idée de beauté. En outre, je précisais que l'architecture n'est pas en mouvement, contrairement à la musique. Celle-ci nous charme par son imprévisibilité, sa variété, celle-la par le sublime de son immuabilité. Promenons-nous dans la nature, nous entendons le glougloutement d'un ruisseau et le chant des oiseaux, alors qu'en levant la tête, nous sommes subjugués par le massif montagneux. Certains symphonistes (Bruckner, Malher) ont néanmoins tenté de profiter de ce sublime des grandeurs immuables. Il est certain que leur musique se déploie autrement plus lentement qu'une alerte sinfonietta de Mozart.
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    jem

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    Re: Mathématiques et sentiments dans la musique.

    Message  jem le Sam 22 Sep 2012 - 15:28

    Je comprends mieux à présent.
    Pour revenir directement dans le sujet, en effet, la musique a en commun avec les mathématiques sa structuration. J'écoutais un jour, une émission s'intitulant Le jardin des critiques, j'étais frappé de voir la diversité des avis sur une même œuvre, l'un la trouvant imposante, majestueuse de par son architecture, l'autre la trouvant lourde et longue. Ce qu'il faut retenir c'est qu'ici, la musique plaît tant par son imprévisibilité que par sa logique mathématique. Je crois que le lien entre les deux se trouve dans la structure et non dans la visée. Une présentatrice de la même radio affirmait qu'il était toujours intéressant, même pour ceux qui n'y connaissent rien, de voir une partition, d'essayer d'en saisir la structure.
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    juliendeb

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    Re: Mathématiques et sentiments dans la musique.

    Message  juliendeb le Dim 23 Sep 2012 - 15:22

    Réaction au premier message de Jem :

    Attention à ne pas confondre la passion (au sens de ce que l'on aime) et le sentiment (au sens de ce que l'on ressent) !
    Le sens de mon propos était de dire que les mathématiques liées à la musique égayent en nous des sentiments, pas des appréciations. Dans quelle mesure la musique est-elle liée aux mathématiques, et dans quelle mesure cette alliance est-elle prompte à nous faire ressentir quelque chose ?

    Liber :

    Quant à la partition "mono-note" si fustigée par Liber, ne peut-on pas penser que la manière dont cette note est jouée, selon les mesures, les temps choisis, puisse susciter en nous des émotions ? Peut-être ne suis-je pas clair... Je donne un exemple : une partition uniquement composée d'un La, mais jouée de manière successive en note blanche, noire, ronde, sur des intensités et des volumes différents, ne peut-elle pas susciter en nous des sentiments ? Et ne serait-ce d'ailleurs pas là le triomphe des mathématiques dans la musique ? Une musique vide, mais mesurée, qui permettrait de nous émouvoir ?

    Car les mathématiques n'interviennent pas seulement dans l'harmonie des sons entre eux, mais également dans le choix des mesures de chaque note.

    NB : je ne connais pas une telle partition, c'est dans notre imagination que l'on doit se représenter ce cas de figure...
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    Euterpe

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    Re: Mathématiques et sentiments dans la musique.

    Message  Euterpe le Mar 26 Juil 2016 - 15:53

    @juliendeb a écrit:
    Leibniz a écrit:La musique est un exercice d’arithmétique secrète, et celui qui s’y livre ignore qu’il manie les nombres.
    C'est une citation que j'ai trouvée par hasard, je n'arrive pas à trouver l'œuvre dont elle est extraite.
    On la trouve très probablement dans la correspondance de Leibniz avec Conrad Henfling. Vous pouvez lire cet article de Patrice Bailhache, professeur de philosophie des sciences à l'université de Nantes, et paru dans Studia Leibnitiana, Actes du colloque "L'actualité de Leibniz : les deux labyrinthes" (Cerisy, 15-22 juin 1995), "La musique, une pratique cachée de l'arithmétique ?"

    Pour plus de documentation, notamment sur les émotions musicales, et plus particulièrement sur la "maîtrise" de ces émotions, vous pouvez lire Platon (La République et Les Lois notamment, sur le site remacle.org, en utilisant la fonction Ctrl + F pour repérer les passages concernés), et je vous renvoie également aux liens de ce fil de discussion :
    http://www.forumdephilosophie.com/t1885-philosophie-et-musique

    Sur la question des émotions, Schopenhauer (Le Monde comme volonté et comme représentation), plus encore que Nietzsche, a écrit des choses passionnantes.

    N'oubliez pas Proust (Sonate de Vinteuil à propos de laquelle vous disposez d'une documentation abondante), et André Gide.

      La date/heure actuelle est Mar 22 Aoû 2017 - 13:20